TME 6 Jointure
L'objectif de ce TME est de comprendre l'optimisation des requêtes qui contiennent des jointures. Les notions étudiées sont :
Algorithmes de jointures,
Ordre des jointures,
Coût d'une requête de jointure,
Forme des arbres de jointure (linéaire à gauche et autre forme),
Avantage/inconvénient d'utiliser un index sur l'attribut de jointure et/ou sur d'autres attributs.
Ne pas oublier de consulter les questions fréquentes en bas de cette page
Vous êtes connecté ! en tant que membre de l'équipe BD
Préparation du TME
Lire l'énoncé de l'exercice dans le poly : TD 4 et 5: Exercice 4: INTRO pour le TME6 Jointures
Télécharger l'archive du TME: tmeJointure2020.zip
Se connecter à Oracle avec SQLWorkbench, charger les macros, puis ajouter les synonymes vers les tables du TME en exécutant la ligne
@synonymJCF
Les tables d'un club de sport sont :
Joueur (licence: integer, cnum : integer, salaire: integer, sport: char(20))
Club (cnum: integer, nom: char(20), division: integer, ville : char(10))
Finance (cnum: integer, budget: real, dépense: real, recette: real)
qu'on abrège dans ce TME en :
J (licence, cnum, salaire, sport)
C (cnum, nom, division, ville)
F (cnum, budget, depense, recette)
Les index existants s'appellent:
I_J_CNUM surJ(cnum), I_J_SALAIRE sur J(salaire),
I_C_CNUM sur C(cnum), I_C_DIVISION sur C(division)
I_F_CNUM sur F(cnum)
Pour afficher les plans proposés par le SGBD et leur coût, se placer dans une requête et exécuter la macro p4 (touche F2)
Les réponses sont insérées en VERT
Exercice préliminaire
Combien de n-uplets ont chacune des relations ?
Quel est le coût d'accès à chaque table ? Rappel : le coût d'un plan se lit dans la colonne Cost de l'opérateur racine (Id=0)
--explain plan for
SELECT * FROM J;
--@p4
Exercice 1 : Jointure entre 2 relations
Question 1)
On considère la requête R1.
EXPLAIN plan FOR
SELECT J.licence, C.nom
FROM J, C
WHERE J.cnum = C.cnum
AND J.salaire > 1000;
@p4
a) Traduisez la requête en français.
Pour les joueurs dont le salaire est supérieur à 1000: leur n° de licence et le nom de leur club.
b) Affichez le plan P1 de cette requête. Quel est le nom de l'opérateur de jointure ? Dessinez l'arbre de P1 en suivant la méthode présentée en TD : numérotez chaque opération avec son Id de 0 à 3.
REPONSE:
----------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
----------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 50000 | 1269K| 76 (2)|
|* 1 | HASH JOIN | | 50000 | 1269K| 76 (2)|
| 2 | TABLE ACCESS FULL| C | 5000 | 60000 | 7 (0)|
|* 3 | TABLE ACCESS FULL| J | 50000 | 683K| 68 (0)|
----------------------------------------------------------------
REPONSE: jointure HASH JOIN
REPONSE:
0 0=Affichage
|
1 1=Jointure et projection sur j.licence, c.nom
/ \
2 3 3=Sélection des joueurs et proj sur cnum,licence
2=Club et proj sur cnum,nom.
c) Quelle table est lue en premier, J ou C, pourquoi ?
table Club car plus petite en octets (60Ko) que l'autre (683Ko). Cf la colonne bytes.
d) Quel est le coût de P1 ? Expliquer comment le coût est calculé en fonction des coûts d'accès à J et C.
égal à la somme des coûts du parcours séquentiel de C et J : Cout(P1) = cout(C) + cout(J)
Question 2)
On considère la requête R2.
le prédicat sur le salaire est maintenant assez sélectif pour que le nombre de Joueurs soit inférieur au nombre de Clubs (ça change l'ordre par rapport à la 1ère requête), mais pas assez sélectif pour utiliser l'index
EXPLAIN plan FOR
SELECT J.licence, C.nom
FROM J, C
WHERE J.cnum = C.cnum
AND J.salaire < 11000;
@p4
a) Afficher et dessiner le plan P2 de cette requête.
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
----------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1000 | 26000 | 76 (2)|
|* 1 | HASH JOIN | | 1000 | 26000 | 76 (2)|
|* 2 | TABLE ACCESS FULL| J | 1000 | 14000 | 68 (0)|
| 3 | TABLE ACCESS FULL| C | 5000 | 60000 | 7 (0)|
----------------------------------------------------------------
Predicate Information
----------------------
1 - access(J.CNUM=C.CNUM)
2 - filter(SALAIRE<11000)
Réponse:
2=joueurs et selection et proj
3=club et proj
b) Quelle table est lue en premier J ou C, pourquoi ?
la table Joueur car on ne sélectionne que 1000 Joueurs (sur 50 000 Joueurs) pour la jointure. La taille des 1000 Joueurs (14Ko) est plus petite celle des Clubs (60Ko).
c) Quel est le coût de P2 ?
le coût de P2 est le même que P1 bien qu'on inverse l'ordre de lecture des relations.
cout(C) + cout(J) = cout(J) + cout(C)
Question 3)
On considère la requête R3.
EXPLAIN plan FOR
SELECT J.licence, C.division
FROM C, J
WHERE J.cnum = C.cnum
AND C.nom IN ('PSG', 'Barca');
@p4
a) Affichez le plan P3 de cette requête. Quel est le nom de l'opérateur de jointure ?
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 15 | 360 | 29 (0)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 15 | 360 | 29 (0)|
|* 3 | TABLE ACCESS FULL | C | 2 | 30 | 7 (0)|
|* 4 | INDEX RANGE SCAN | I_J_CNUM | 10 | | 1 (0)|
| 5 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| J | 10 | 90 | 11 (0)|
------------------------------------------------------------------------------
Predicate Information :
3 - filter(C.NOM='Barca' OR C.NOM='PSG')
4 - access(J.CNUM=C.CNUM)
Reponse: NESTED LOOP
b) Détailler les étapes de l'évaluation
c) Quel est le coût du plan exprimé en fonction du coût pour lire une table, un index et pour lire un nuplet seul.
REPONSE:
cout(P3) = cout(C) + 2 * ( cout(index) + 10 * cout(lire nuplet) )
= 7 + 2 * (1 + 10*1)
= 29
Question 4)
On considère la requête R4.
EXPLAIN plan FOR
SELECT J.licence, C.division
FROM C, J
WHERE J.cnum = C.cnum
AND J.salaire BETWEEN 10000 AND 10001;
@p4
Affichez le plan P4 de cette requête, expliquer ses étapes et son coût.
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
----------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 3 | 63 | 8 (0)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 3 | 63 | 8 (0)|
| 3 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| J | 3 | 42 | 5 (0)|
|* 4 | INDEX RANGE SCAN | I_J_SALAIRE | 3 | | 2 (0)|
|* 5 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM | 1 | | 0 (0)|
| 6 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | C | 1 | 7 | 1 (0)|
----------------------------------------------------------------------------------
Predicate Information
---------------------
4 - access(J.SALAIRE>=10000 AND J.SALAIRE<=10001)
5 - access(J.CNUM=C.CNUM)
REPONSE:
Exercice 2: Directives USE_NL et USE_HASH pour une jointure
Objectif : comprendre la notion de choix entre 2 plans equivalents, basé sur le coût.
Etant donné une requête on voudrait construire un autre plan équivalent à celui que propose l'optimiseur, mais qui utilise un algorithme de jointure différent.
Pour cela on ajoute une directive pour forcer l'usage d'un algorithme de jointure.
Reprendre les requêtes R1 à R4 de l'exercice précédent en ajoutant une directive. Expliquer le plan obtenu. Comparer les plans obtenus avec/sans directive pour une même requête.
Question 1
On veut évaluer R1 avec une jointure par boucles imbriquées
SELECT /*+ USE_NL(J,C) */ J.licence, C.nom
FROM J, C
WHERE J.cnum = C.cnum
AND J.salaire > 10;
Expliquer le plan. Vérifier que son coût est supérieur à celui de P1.
REPONSE
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 50000 | 1269K| 50083 (1)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 50000 | 1269K| 50083 (1)|
|* 3 | TABLE ACCESS FULL | J | 50000 | 683K| 68 (0)|
|* 4 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM | 1 | | 0 (0)|
| 5 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| C | 1 | 12 | 1 (0)|
------------------------------------------------------------------------------
Predicate Information
-----------------------
3 - filter("SALAIRE">10)
4 - access("J"."CNUM"="C"."CNUM")
Question 2
On veut évaluer R2 avec une jointure par boucles imbriquées
SELECT /*+ USE_NL(J,C) */ J.licence, C.nom
FROM J, C
WHERE J.cnum = C.cnum
AND J.salaire < 11000;
Expliquer le plan. Vérifier que son coût est supérieur à celui de P2.
REPONSE
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1000 | 26000 | 1069 (1)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 1000 | 26000 | 1069 (1)|
|* 3 | TABLE ACCESS FULL | J | 1000 | 14000 | 68 (0)|
|* 4 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM | 1 | | 0 (0)|
| 5 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| C | 1 | 12 | 1 (0)|
------------------------------------------------------------------------------
Predicate Information
----------------------
3 - filter("SALAIRE"<11000)
4 - access("J"."CNUM"="C"."CNUM")
Question 3
On veut évaluer R3 avec une jointure par hachage
EXPLAIN plan FOR
SELECT /*+ USE_HASH(J,C) */ J.licence, C.division
FROM C, J
WHERE J.cnum = C.cnum
AND C.nom IN ('PSG', 'Barca');
@p4
Expliquer le plan. Vérifier que son coût est supérieur à celui de P3.
REPONSE
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
----------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 15 | 360 | 76 (2)|
|* 1 | HASH JOIN | | 15 | 360 | 76 (2)|
|* 2 | TABLE ACCESS FULL| C | 2 | 30 | 7 (0)|
| 3 | TABLE ACCESS FULL| J | 50000 | 439K| 68 (0)|
----------------------------------------------------------------
Predicate Information
----------------------
1 - access("J"."CNUM"="C"."CNUM")
2 - filter("C"."NOM"='Barca' OR "C"."NOM"='PSG')
Question 4
On veut évaluer R4 avec une jointure par hachage
EXPLAIN plan FOR
SELECT /*+ USE_HASH(J,C) */ J.licence, C.division
FROM C, J
WHERE J.cnum = C.cnum
AND J.salaire BETWEEN 10000 AND 10001;
@p4
Expliquer le plan. Vérifier que son coût est supérieur à celui de P4.
REPONSE
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
---------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 3 | 63 | 13 (8)|
|* 1 | HASH JOIN | | 3 | 63 | 13 (8)|
| 2 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| J | 3 | 42 | 5 (0)|
|* 3 | INDEX RANGE SCAN | I_J_SALAIRE | 3 | | 2 (0)|
| 4 | TABLE ACCESS FULL | C | 5000 | 35000 | 7 (0)|
---------------------------------------------------------------------------------
Predicate Information
---------------------
1 - access("J"."CNUM"="C"."CNUM")
3 - access("J"."SALAIRE">=10000 AND "J"."SALAIRE"<=10001)
Exercice 3. ORDRE des jointures entre 3 relations
Soit la requête R5 :
EXPLAIN plan FOR
SELECT c.nom, f.budget
FROM J, C, F
WHERE J.cnum = C.cnum AND C.cnum = F.cnum AND J.cnum = F.cnum
AND c.division=1 AND J.salaire > 59000
AND j.sport = 'sport1';
@p4
On sait (cf. cours) qu'il y a 6 ordres de jointure possibles pour évaluer cette requête.
La directive ORDERED permet de fixer l'ordre des jointures. Attention le mot ORDERED est ajouté dans le SELECT mais l'ordre est fixé dans le FROM.
Par exemple, l'ordre C,F,J est fixé par FROM C, F, J de cette façon :
EXPLAIN plan FOR
SELECT /*+ ORDERED */ C.nom, F.budget
FROM C, F, J
WHERE J.cnum = C.cnum AND C.cnum = F.cnum AND J.cnum = F.cnum
AND C.division=1 AND J.salaire > 59000
AND J.sport = 'sport1';
@p4
a) Avec la directive ORDERED et en changeant le FROM, évaluer les 6 ordres.
Expliquer chaque plan et compléter le tableau
| ordre | 1ère jointure | 2eme jointure | coût |
| C, F, J | HASH | HASH | 82 |
| C, J, F | | | |
| F, C, J | | | |
| F, J, C | | | |
| J, C, F | | | |
| J, F, C | | | |
REPONSE
CFJ:
-----------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
-----------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1 | 40 | 82 (3)|
|* 1 | HASH JOIN | | 1 | 40 | 82 (3)|
|* 2 | TABLE ACCESS FULL | J | 5 | 90 | 68 (0)|
|* 3 | HASH JOIN | | 2500 | 55000 | 13 (8)|
|* 4 | TABLE ACCESS FULL| C | 2500 | 37500 | 7 (0)|
| 5 | TABLE ACCESS FULL| F | 5000 | 35000 | 5 (0)|
-----------------------------------------------------------------
CJF :
------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1 | 40 | 81 (2)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 1 | 40 | 81 (2)|
|* 3 | HASH JOIN | | 5 | 165 | 76 (2)|
|* 4 | TABLE ACCESS FULL | C | 2500 | 37500 | 7 (0)|
|* 5 | TABLE ACCESS FULL | J | 5 | 90 | 68 (0)|
|* 6 | INDEX UNIQUE SCAN | I_F_CNUM | 1 | | 0 (0)|
| 7 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| F | 1 | 7 | 1 (0)|
------------------------------------------------------------------------------
FCJ :
-----------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
-----------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1 | 40 | 82 (3)|
|* 1 | HASH JOIN | | 1 | 40 | 82 (3)|
|* 2 | TABLE ACCESS FULL | J | 5 | 90 | 68 (0)|
|* 3 | HASH JOIN | | 2500 | 55000 | 13 (8)|
| 4 | TABLE ACCESS FULL| F | 5000 | 35000 | 5 (0)|
|* 5 | TABLE ACCESS FULL| C | 2500 | 37500 | 7 (0)|
-----------------------------------------------------------------
FJC :
------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1 | 40 | 79 (2)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 1 | 40 | 79 (2)|
|* 3 | HASH JOIN | | 5 | 125 | 74 (2)|
| 4 | TABLE ACCESS FULL | F | 5000 | 35000 | 5 (0)|
|* 5 | TABLE ACCESS FULL | J | 5 | 90 | 68 (0)|
|* 6 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM | 1 | | 0 (0)|
|* 7 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| C | 1 | 15 | 1 (0)|
------------------------------------------------------------------------------
JCF :
--------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
--------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1 | 40 | 78 (0)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 1 | 40 | 78 (0)|
| 3 | NESTED LOOPS | | 5 | 165 | 73 (0)|
|* 4 | TABLE ACCESS FULL | J | 5 | 90 | 68 (0)|
|* 5 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| C | 1 | 15 | 1 (0)|
|* 6 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM | 1 | | 0 (0)|
|* 7 | INDEX UNIQUE SCAN | I_F_CNUM | 1 | | 0 (0)|
| 8 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | F | 1 | 7 | 1 (0)|
--------------------------------------------------------------------------------
JFC :
--------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
--------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1 | 40 | 78 (0)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 1 | 40 | 78 (0)|
| 3 | NESTED LOOPS | | 5 | 125 | 73 (0)|
|* 4 | TABLE ACCESS FULL | J | 5 | 90 | 68 (0)|
| 5 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| F | 1 | 7 | 1 (0)|
|* 6 | INDEX UNIQUE SCAN | I_F_CNUM | 1 | | 0 (0)|
|* 7 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM | 1 | | 0 (0)|
|* 8 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | C | 1 | 15 | 1 (0)|
--------------------------------------------------------------------------------
b) D'après les résultats du tableau, quel(s) ordre(s) a un coût minimal. Quels index sont utilisés ? Vérifier que c'est bien l'ordre choisi par l'optimiseur sans la directive ORDERED.
c) Proposer un plan pour R5 qui utilise l'index sur le salaire avec la directive index(J I_J_salaire). Quel est l'ordre choisi par l'optimiseur ?
SELECT /*+ index(J I_J_salaire) */ c.nom, f.budget
FROM J, C, F
WHERE J.cnum = C.cnum AND C.cnum = F.cnum AND J.cnum = F.cnum
AND c.division=1 AND J.salaire > 59000
AND j.sport = 'sport1';
Dessiner le plan obtenu. Expliquer son coût.
REPONSE
-----------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
-----------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1 | 40 | 1007 (0)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 1 | 40 | 1007 (0)|
| 3 | NESTED LOOPS | | 5 | 125 | 1002 (0)|
|* 4 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| J | 5 | 90 | 997 (0)|
|* 5 | INDEX RANGE SCAN | I_J_SALAIRE | 997 | | 4 (0)|
| 6 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| F | 1 | 7 | 1 (0)|
|* 7 | INDEX UNIQUE SCAN | I_F_CNUM | 1 | | 0 (0)|
|* 8 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM | 1 | | 0 (0)|
|* 9 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | C | 1 | 15 | 1 (0)|
-----------------------------------------------------------------------------------
d) Proposer un plan pour R5 qui utilise l'index sur l'attribut division directive index(C I_C_division). Quel est l'ordre choisi par l'optimiseur ?
EXPLAIN plan FOR
SELECT /*+ index(C I_C_division) */ C.nom, F.budget
FROM J, C, F
WHERE J.cnum = C.cnum AND C.cnum = F.cnum AND J.cnum = F.cnum
AND C.division=1 AND J.salaire > 59000
AND J.sport = 'sport1';
@p4
Dessiner le plan obtenu. Expliquer son coût.
REPONSE
------------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)|
------------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 1 | 40 | 97 (2)|
| 1 | NESTED LOOPS | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 1 | 40 | 97 (2)|
|* 3 | HASH JOIN | | 5 | 165 | 92 (2)|
|* 4 | TABLE ACCESS FULL | J | 5 | 90 | 68 (0)|
| 5 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| C | 2500 | 37500 | 23 (0)|
|* 6 | INDEX RANGE SCAN | I_C_DIVISION | 2500 | | 5 (0)|
|* 7 | INDEX UNIQUE SCAN | I_F_CNUM | 1 | | 0 (0)|
| 8 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | F | 1 | 7 | 1 (0)|
------------------------------------------------------------------------------------
Questions fréquentes
Dans l'affichage d'un plan, que signifie l'astérisque * devant un numéro d'opérateur ? Cela renvoie au paragraphe Predicate Information qui suit le plan. Cela sert à connaitre l'ordre d'évaluation des sélections.
La directive use_nl semble être ignorée. Vérifier la syntaxe : pas d'espace entre le J et le C dans USE_NL(J,C)
Comment sait-on quelle opérande de la jointure est à gauche (resp. à droite). Les deux opérandes sont ordonnées par Id croissant : l'Id de gauche est inférieur à l'Id de droite.
Est ce que l'ordre des jointures dépend de la clause WHERE ? Non, l'ordre est indépendant de l'ordre des prédicats de la clause where, ou de l'ordre des paramètres de la fonction USE_NL. L'ordre dépend seulement de la clause FROM lorsque la directive ordered est mentionnée.
Que signifie la directive dynamic_sampling ? Lorsque le SGBD ne dispose pas de statistiques sur la distribution des valeurs des attributs, il peut lire un échantillon de la base pour approximer la sélectivité des sélections ou des jointures.
Pourquoi une seule jointure s'affiche parfois avec 2 opérateurs NESTED LOOPS ?
Le plan
| 1 | NESTED LOOPS
|* 2 | TABLE ACCESS FULL | J |
|* 3 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | C |
|* 4 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM |
est indentique au plan
| 1 | NESTED LOOPS
| 2 | NESTED LOOPS
|* 3 | TABLE ACCESS FULL | J |
|* 4 | INDEX UNIQUE SCAN | I_C_CNUM |
| 5 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | C |
Dans les deux plans, la jointure est la même.
Lire Joueur pour itérer: pour chaque n-uplet de Joueur, accéder à l'index sur (C.cnum) pour connaitre l'identifiant du nuplet du Club. Puis accéder à la table Club pour lire le n-uplet correspondant.
(pour plus d'explications voir Lien